什么是泊松過程和更新過程?

更新過程是描述元件或設備更新現象的一類隨機過程。一種累計隨機發生次數的最基本的獨立增量過程。例如隨著時間增長累計某交換臺收到的呼喚次數，就構成一個泊松過程。

更新過程是泊松過程的推廣，相鄰兩個點到達時間服從一般分布。核心概念是更新函數和更新方程，描述過程的基本性質。更新過程的極限性質和大數定律相關，通過更新方程來研究。接下來會研究更新獎賞過程，并可能繼續探討排隊模型及其應用，引入排隊論定理。

定義：如果[公式]是一列獨立同分布的隨機變量，且與[公式]獨立，則稱過程[公式]為復合泊松過程。定理：復合泊松過程[公式]具有如下性質， 是平穩獨立增量過程 若[公式]，則[公式]。定理的證明用到了的技巧在泊松的定義等價性中也用到。

在更廣泛的意義上，更新過程是一種計數過程的擴展，其跳躍時間間隔雖然滿足非齊次泊松過程的獨立同分布特性，但不一定遵循指數分布。這類過程通常被用于描述設備的故障累計次數，比如某設備在時間段【0，t】內發生故障的次數N（t）。

條件泊松過程定義為在給定正隨機變量公式條件下，計數過程公式成為泊松過程。條件泊松過程的定義及性質需通過全概率公式來理解，其期望可通過定理9來計算。更新過程定義涉及獨立同分布非負隨機變量序列與計數過程的組合。更新函數與更新過程的分布函數及密度函數通過卷積形式描述。

那泊松過程的定義你都知道了吧？其實它描述的就是一個狀態更新的過程，舉個簡單的例子，離散情況下的泊松過程 排隊問題，比如在等公交車排隊，只有一個隊伍，0時刻是沒有人的，來了一個人，那么就變成1個人了，狀態更新為1，過了段時間又來了一個人，就變成2人，狀態又更新一次，一直這樣重復下去。