請問高斯積分點的權值和高斯積分點的坐標函數值怎么求解?謝謝

1、n+1個節點的高斯求積公式的余項可以通過泰勒展開和剩余項定理來求得。

2、通過求解這個方程組，我們可以找到[公式]和[公式]的值。當使用[公式]基時，例如[公式]，雖然計算簡便，但在擬合原函數時可能較為復雜。另一種選擇是Legendre多項式的基，它們能提供更靈活的擬合。

3、這個問題要從高斯積分說起。高斯積分點的位置是經過泰勒級數展開的精度分析確定，如果不在這些積分點，會降低一階精度。可是，這個問題和等參元沒有關系，這是高斯積分自身的內在的性質，只是在等參元中使用了高斯積分，所以存在這個現象。

4、積分點位置和權重可通過多項式求解獲得。以2點高斯積分為例，通過建立方程組，求解可得積分點位置和權重值。PETSc庫中的高斯積分函數為：可進行封裝，封裝后的類如下。使用示例為：輸出結果為：以上內容涵蓋了高斯積分在有限元中的應用，包括公式、適用條件、點位置和權重的確定等。

5、數值積分的核心在于找到合適的積分點和權重，以在有限的計算資源下近積分的值。傳統方法，如牛頓-萊布尼茲公式，需要積分區間內函數的連續和可導性，但在工程應用中，尤其是有限元分析，函數可能復雜且難以直接求解。