關于分段函數極限

按照x0時的函數表達式去計算x→0+的極限，如果極限存在，則表明x=0處右極限存在。如果x→0-時的左極限也存在，且二者相等，則可以說函數在x=0處極限存在。求函數值域：求函數f（x）= 的值域。解：當-2≤x≤a時，x2 的取值有三種情形：（1）當-2≤a0時，有a2≤x2≤4 。

分段函數在分界點的極限的求法，需要根據左右極限是否存在、是否相等來進行計算，具體如下：左右極限存在 左右極限分別存在，并且相等，還等于該點的函數值，則，函數在該點存在極限，即函數在該點連續。左右極限分別存在，但不相等，則函數在該點無極限，即函數間斷。

首先，需要斷分段點處函數是否具有定義，同時斷是否連續。若連續，左右極限必然相等。若分段點處無定義，接下來要斷左右極限是否相等。若相等，則該點為可去間斷點；若不相等，則為不可去間斷點。

主要是在分段處考察，內容：在分段處是否有定義，定義是否連續，如果連續左右極限必然相等。如果沒有定義，考察函數的左右極限是否相等，如果相等，為可去間斷點，否則，為不可去間斷點。例如間斷點為x=a，左極限為lim（△x→0） [f（a-0+△x）-f（a-0）]/△x，用左端的函數計算。

分段函數極限存在的條件有以下幾種：左極限和右極限都存在且相等。如果一個分段函數在某一點左側的極限存在，并且與右側的極限相等，那么該點的極限也存在。這是因為當自變量趨近于該點時，函數在左側和右側的行為是一致的。左極限或右極限至少有一個存在。