卡諾定理與克勞修斯不等式

考慮熱量交換，若定義向低溫熱源放出的熱量為正，則從低溫熱源吸收的熱量為正，這正是克勞修斯不等式的表述。克勞修斯不等式可以推廣到多個熱源的情況。對于更廣泛的循環過程，其效率同樣受到卡諾定理的限制。只有采用熱力學溫標時，可逆卡諾熱機的效率才可以用特定公式表示，其中T代表熱力學溫度。

克勞修斯不等式前身是卡諾定理，即熱機的效率總是小于等于可逆熱機的效率。卡諾定理依賴于熱力學第二定律，整理后得到：Q2/T2 ≥ Q1/T1。其中，Q 表示吸熱。通過研究卡諾循環和兩個相鄰的窄條卡諾循環，可以直觀地證明克勞修斯不等式。

高溫熱源得到的熱：Ql-Q1’。凈的結果是熱從低溫傳到高溫而沒有發生其它的變化。這違反熱力學第二定律的克勞修斯說法。所以最初的假設ηI；ηk不能成立。因此應有ηI≤ηk 。這就證明了卡諾定理。也即卡諾熱機效率最高。

當我們把注意力轉向開爾文表述的熱力學第二定律，即從單一熱源獲取熱量不可能無損轉化為功，這與卡諾循環的逆向操作相結合，即得出了克勞修斯不等式。這個不等式如同第二定律的數學化身，定量描述了熱量傳遞的不可能性，是熱力學第二定律的直觀數學表述。

可逆熱機效率是否等于卡諾循環效率?

1、等于。 所有可逆熱機都是走的卡諾循環，而卡諾循環的熱效率是最高的，不可逆的循環效率都應比它小。證明有些復雜，看看熱二定律。因為Carnot循環中涉及到兩個等溫和絕熱可逆過程，所以Carnot熱機一定是可逆熱機，效率=1-T（低）/T（高）。所有可逆熱機效率都可以用此公式計算。比如可逆的Otto熱機。

2、原理解釋：在相同的高溫熱源和相同的低溫熱源間工作的一切可逆熱機，其效率都相等，與工作物質無關。在相同高溫熱源與相同低溫熱源間工作的一切不可逆熱機，其效率都不可能大于可逆熱機的效率。

3、一切可逆熱機的效率都相等，都等于卡諾熱機的效率，這個的證明要用反證法。假設有熱機的效率比卡諾熱機還大，那么用這臺熱機去驅動一個逆卡諾循環.。你會得到這樣一個結果，這臺熱機從高聞熱源吸收一定熱量Q1，對外做一定的功W1，同時向低溫熱源放熱Q2，因為它的效率比卡諾循環高。

4、諾定理是卡諾于1824年在卡諾循環基礎上提出的一條定理，其表述為在相同的高溫熱源和相同的低溫熱源間工作的一切可逆熱機其效率都相等，而與工作物質無關；在相同高溫熱源與相同低溫熱源間工作的一切不可逆熱機，其效率都不可能大于可逆熱機的效率。

5、循環一周之后可以吸收高溫熱源熱，一部分轉化為功輸出，另一部分丟給低溫熱源。卡諾循環本質不是恒溫或絕熱而是可逆，也就是說工作介質不論經過什么種類的循環，例如恒容和恒壓，只要循環是可逆的，效率都相等這就是卡諾定理。任意工作在兩個固定熱源之間的可逆熱機效率都一樣且都等于卡諾熱機效率。