七選三的組合數量

七選三共有35種組合。以下是幾種計算方法：

• 組合數計算：從7個元素中選取3個元素的組合數計算公式為$C(7,3)=\frac{7!}{3!(7 - 3)!}=\frac{7\times6\times5}{3\times2\times1}=35$。這里$n!=n\times(n - 1)\times(n - 2)\times\cdots\times1$，通過這個公式可以準確得出組合數為35種$1$。
• 排列數計算并修正：先按照排列數計算，7個數字排列3個的排列數計算公式是$A(7,3)=\frac{7!}{(7 - 3)!}=7\times6\times5 = 210$。但是在組合中，像$ABC$和$CBA$這樣的排列實際上是同一個組合，由于三個元素的全排列數為$3!=3\times2\times1 = 6$，所以組合數為$210\div6 = 35$種$1$。
• 枚舉法計算：把所有組合一一列舉出來，如$ABC$，$ABD$，$ABE$，$ABF$，$ABG$，$ACD$，$ACE$，$ACF$，$ACG$，$ADE$，$ADF$，$ADG$，$AEF$，$AEG$，$AFG$，$BCD$，$BCE$，$BCF$，$BCG$，$BDE$，$BDF$，$BDG$，$BEF$，$BEG$，$BFG$，$CDE$，$CDF$，$CDG$，$CEF$，$CEG$，$CFG$，$DEFG$等，最終也可得到共有35種組合$1$。