1. 首先明確$\sin60^{\circ}$的值

• 在一個直角三角形中，如果一個銳角是$60^{\circ}$，另一個銳角就是$30^{\circ}$。設$30^{\circ}$所對的直角邊為$a$，根據$30^{\circ}$所對直角邊是斜邊的一半，那么斜邊就是$2a$。
• 根據勾股定理，可求出$60^{\circ}$所對直角邊為$\sqrt{(2a)^{2}-a^{2}}=\sqrt{4a^{2}-a^{2}}=\sqrt{3}a$。
• 正弦函數的定義是角的對邊與斜邊的比值，對于$60^{\circ}$角，$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}a}{2a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。

2. 然后計算$4\sin60^{\circ}$的值

• 已知$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，那么$4\sin60^{\circ}$就等于$4\times\frac{\sqrt{3}}{2}$。
• 計算$4\times\frac{\sqrt{3}}{2}$時，$4$與$2$約分，$4\div2 = 2$，所以$4\times\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$。

綜上，$4\sin60^{\circ}=2\sqrt{3}$。