常用初等數論小知識

初等數論最基本的是整除和同余，整除就是6除以2是整數，就說6能被2整除；6除以4是分數，就說6不能被2整除。同余就是兩個數用同一個數（稱為模）去除，看是否得到一樣的余數。比如對于模7，2和9同余，3和6不同余。 附帶的概念包括最大公約數等等，歐幾里德算法是求最大公約數的基本方法。

初等數論就是用初等、樸素的方法去研究數論。另外還有解析數論（用解析的方法研究數論。）、代數數論（用代數結構的方法研究數論）。素數 數論剛開始的時候是用樸素的推理方法去研究整數的性質，又以素數最令人神往。

初等數論是研究整數的基本性質和整數運算規律的數學分支。它主要包括整除性理論、同余理論、素數分布、素數定理、算術函數等內容。初等數論是數論學科的基礎，也是很多數學分支和計算機科學等領域的重要。舉例來說，初等數論可以解決一些簡單的數學問題，如求解最大公約數、最小公倍數、同余方程等。

初等數論最基本的是整除和同余，整除就是6除以2是整數，就說6能被2整除；6除以4是分數，就說6不能被2整除。同余就是兩個數用同一個數（稱為模）去除，看是否得到一樣的余數。比如對于模7，2和9同余，3和6不同余。附帶的概念包括最大公約數等等，歐幾里德算法是求最大公約數的基本方法。

數論主要是解析數論和代數數論兩個。初等數論只要中學的知識作預備知識。學習解析數論和代數數論之前，你需要學完數學系本科到研究生的大部分專業課。代數數論的話，可能需要 本科的高等代數、抽象代數，研究生的交換代數，以及拓撲、代數拓撲、代數幾何方向的內容，這些掌握之后就能開始看懂。

基礎知識的掌握 理解基本概念和原理：要學好初等數論，必須從最基本的數學概念和原理入手，比如自然數、整數、質數和合數等。理解它們的定義、性質以及它們之間的關系是學習數論的基礎。學習和記憶基礎定理及公式：初等數論中有許多基礎定理和公式，如算術基本定理、歐幾里得算法、費馬小定理等。

對于數論內在的趣味和特有的美,歷史上哪些數學家對數論研究做出過突出...

費馬、歐拉、拉格朗日、勒讓達、高斯等都是出自數論內在的趣味及其特有的美而研究的。由于近代計算機科學和應用數學的發展，數論得到了廣泛的應用。

祖沖之（429-500），字文遠。出生于建康（今南京），祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水縣），中國南北朝時期杰出的數學家、天文學家。祖沖之一生鉆研自然科學，其主要貢獻在數學、天文歷法和機械三方面。

約瑟夫·拉格朗日（Joph-Louis Lagrange，1736~1813）全名為約瑟夫·路易斯·拉格朗日，法國著名數學家、物理學家。1736年1月25日生于意大利都靈，1813年4月10日卒于巴黎。他在數學、力學和天文學三個學科領域中都有歷史性的貢獻，其中尤以數學方面的成就最為突出。

歐拉：歐拉是數學史上的一位傳奇人物，被譽為全才。他在數論、微積分、幾何等領域都有卓越的貢獻。歐拉公式和歐拉方程都是數學中的基本，被廣泛應用于各個領域。歐拉對數學界的影響力巨大，是數學歷史上的一位杰出代表。牛頓：牛頓是物理學和數學的跨時代天才。

人物介紹：華羅庚是新中國成立后著名的數學家。主要貢獻：他在數論、矩陣幾何學、概率統計等領域都有突出成就。特別是他對于數論的研究，為中國數學的發展做出了巨大貢獻。他的工作不僅在中國國內有重要影響，在國際上也享有盛譽。他的研究成果被廣泛應用到生產實踐和國防建設中。

艾倫·麥席森·圖靈是計算機科學的先驅，他在計算理論和密碼學上的貢獻極為重要。埃瓦里斯特·伽羅瓦在代數學尤其是群論方面做出了革命性的貢獻。格奧爾格·康托爾則在論和無窮數方面開拓了新的領域。這些數學家的工作不僅豐富了數學本身，也對其他科學領域產生了深遠影響。