怎么求函數的切線方程和法線方程

首先，確定函數y=f（x）在點x0處的縱坐標y0，即y0=f（x0）。接著，進行求導操作，得到y′=f′（x）。然后，計算點x=x0處的切線斜率k，即k=f′（x0）。同時，在x=x0處，法線的斜率是-1/k，即-1/f′（x0）。

切線方程：對函數求導（導函數為y＝2x＋3），然后求出在x＝1時的導數y，此時y的值為經過x＝1時的切線的斜率（根據導數的幾何意義），知道切線的斜率了，然后再知道一個點的坐標就可以求出。

在解析幾何中，切線方程和法線方程是基礎概念。考慮函數\（f（x）=x^3+kx+1\），其導數為\（f（x）=3x^2+2k\）。已知\（f（0）=2\），這意味著當\（x=0\）時，導數值為2，即\（2k=2\），解得\（k=1\）。由此，原函數變為\（f（x）=x^3+x+1\），其導數為\（f（x）=3x^2+2\）。

法線方程和切線方程是數學幾何中常見的概念，法線方程通常寫作y=f（a）（x-a）+f（a），其中f（a）是函數f在點a處的導數，f（a）是函數f在點a處的函數值。切線方程則通常表示為y=f（a）（x-a）+f（a），這個公式實際上與法線方程相同，但其應用范圍不同。

顯然該點位于給定的函數上。首先，我們對原方程進行求導，得到導數y = -sin x。然后，將給定點的橫坐標代入導數表達式中，計算出切線的斜率為0。由于切線通過該點，因此可以得出切線方程為y = 1。接下來，我們需要找到法線的方程。法線與切線垂直，而切線的斜率為0，意味著它平行于x軸。

為了求出函數y=f（x）在點x0處的切線方程及法線方程，首先需要求出該點的縱坐標y0=f（x0）。接著，對函數進行求導，得到導數y′=f′（x）。利用x=x0處的導數值f′（x0），可以求得在該點處切線的斜率k=f′（x0）。法線斜率則為-1/k，即-1/f′（x0）。

怎樣求切線方程?

1、方法一：設切線方程為 y=k（x-2），與 y=1/x 聯立，消去 y 得 1/x=k（x-2），化為 kx^2-2kx-1=0 ，因為相切，所以別式為 0 ，即 （-2k）^2+4k=0 ，解得 k = -1 或 k=0（舍去，因為二次方程化為 -1=0 了 ），所以，所求切線方程為 y= -（x-2），即 x+y-2=0 。

2、切線方程公式為：以P為切點的切線方程：y-f（a）=f（a）（x-a）。若過P另有曲線C的切線，切點為Q（b，f（b），則切線為y-f（a）=f（b）（x-a）。也可y-f（b）=f（b）（x-b），并且[f（b）-f（a）]/（b-a）=f（b）。

3、切線方程公式：以P為切點的切線方程：y-f（a）=f’（a）（x-a）；若過P另有曲線C的切線，切點為Q（b，f（b），則切線為y-f（a）=f’（b）（x-a），也可y-f（b）=f’（b）（x-b），并且f（b）-f（a）/（b-a）=f’（b）。

4、要求函數在某個點處的切線方程，可以遵循以下步驟：假設給定函數為y = f（x），要求在點（x， y）處的切線方程。計算函數在該點的導數：首先求函數f（x）的導數，得到f（x）。計算導數在給定點的值：將x的值代入f（x）中，計算得到導數在x處的值，記為m。