怎么證明復數域是最大的數域?

有理數是實數域的子域，實數域是復數域的子域。在這個意義上講有理數域是最小的數域，復數域是最大的數域。“最小”是說，不可能在減少元素的情況下保持域的性質。“最大”是說：不可能在增加不同的元素的情況下仍然保持數域的性質。

回答 那實數也能叫最大。不許加i. 追問 。。我補充的是《近世代數》中所說 上面有證明，你可以看看 回答 四元數是被承認的，之后的 超復數，的確使用領域不廣。但是數學如果都被限制，不能鼓勵擴展，也就沒有超越自然數的可能了。而就是因為數學，數域的擴展，才帶動了發展。所以，我們不應該封閉數域。

最大的數域是復數域。形如z=a+bi（a，b均為實數）的數稱為復數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數。當虛部等于零時，這個復數可以視為實數；當z的虛部不等于零時，實部等于零時，常稱z為純虛數。復數域是實數域的代數閉包，即任何復系數多項式在復數域中總有根。

交換數域最大為復數域，（不是最大交換域） 非交換數域有4元數域。 回魚兒：域有明確的定義，但數域沒有，但許多書 規定：復數域的子域為數域，所以有限域沒人稱為數域。 另外我沒見過“數”的定義，大家習慣將復數域中的元素 稱為“數”。

復數域和實數域有什么區別和聯系?

1、定義不同 （1）數域：設P是由一些復數組成的，其中包括0與1，如果P中任意兩個數的和、差、積、商（除數不為0）仍是P中的數，則稱P為一個數域。常見數域： 復數域C、實數域R、有理數域Q。（2）實數域是實數所在的有理，具有連續性、完備性、有序性等性質。

2、實數域：實數域是指包括了所有實數的。實數域中除了有理數，還包括無理數，如根號2和π等。復數罩鎮域：復數域是指包括了所有復數的。復數是由實部和虛部組成的數，可以表示為a+bi的形式，其中a和b都是實數。

3、復數域C 把形如a+bi（a，b均為實數）的數稱為復數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數。當虛部等于零時，這個復數可以視為實數；當z的虛部不等于零時，實部等于零時，常稱z為純虛數。復數域是實數域的代數閉包，也即任何復系數多項式在復數域中總有根。

4、當虛部等于零時，這個復數可以視為實數；當z的虛部不等于零時，實部等于零時，常稱z為純虛數。復數域是實數域的代數閉|包，即任何復系數多項式在復數域中總有根。把形如z=a+bi（a，b均為實數）的數稱為復數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數。