一、利用定義求解

1. 中心對稱點定義
   • 若函數$f(x)$在點$A(x_0,y_0)$處具有中心對稱性，則$f(x_0 + x_1)+f(x_0 - x_1)=2y_0$，其中$x_1$為任意實數。通過計算$f(x_0 + x_1)+f(x_0 - x_1)$的值，并與$2y_0$比較，可判斷函數是否在點$A(x_0,y_0)$處具有中心對稱性。例如，對于函數$f(x)=x^2 - 2x + 1$判斷在點$A(1,0)$處的中心對稱性，計算$f(1 + x_1)+f(1 - x_1)=(1 + x_1)^2-2(1 + x_1)+1+(1 - x_1)^2-2(1 - x_1)+1 = 2$，而$2y_0 = 2\times0 = 0$，由于$f(1 + x_1)+f(1 - x_1)\neq2y_0$，所以在該點不具有中心對稱性。
2. 中心點定義
   • 若函數$f(x)$在點$A(x_0,y_0)$處具有中心點，則$f(x_0 + x_1)-f(x_0 - x_1)=2y_0$，其中$x_1$為任意實數。同樣通過計算$f(x_0 + x_1)-f(x_0 - x_1)$的值并與$2y_0$比較來判斷。對于上述函數$f(x)=x^2 - 2x + 1$在點$A(1,0)$處，計算$f(1 + x_1)-f(1 - x_1)=(1 + x_1)^2-2(1 + x_1)+1-(1 - x_1)^2 + 2(1 - x_1)-1 = 0$，而$2y_0 = 2\times0 = 0$，所以在該點具有中心點。

二、特殊形式函數

1. 奇函數與常數組合形式
   • 如果一個函數能拆分成“奇函數+常數$m$”的形式，則函數對稱中心為$(0,m)$。
2. 利用函數圖象關系
   • 設函數的對稱中心為$(a,b)$，那么如果點$(x,y)$在函數的圖象上，則點$(2a - x,2b - y)$一定也在函數的圖象上。將點$(2a - x,2b - y)$代入到函數的解析式中，化簡為$y = f(x)$的形式，然后與原函數表達式比較系數，從而得出$a$，$b$的值，求出對稱中心。

三、根據函數性質

1. 軸對稱性與對稱中心關系
   • 先確定函數的軸對稱性。若函數關于$x$軸對稱，滿足$f(x)=f(-x)$，對稱中心位于$x = 0$；若關于$y$軸對稱，滿足$f(x)=f(-x)$，則對稱中心為原點。對于非坐標軸對稱的情況，可通過計算定義域內函數值均值，找到使得函數值在對稱中心左右對稱的位置。最后通過繪制函數圖形，標記計算出的對稱中心及對稱點，驗證對稱性。