教育培訓機構在中國通常由以下幾個部門進行管理：

1.教育部：作為國家教育主管部門，負責制定教育政策、法規，管理全國的教育事業，包括對教育培訓機構的設立、審批、監管等。

2.人力資源和社會保障部：負責職業技能培訓、職業資格認證等工作，對職業技能培訓機構進行管理。

3.民政部門：對民辦非企業單位進行登記管理，民辦教育培訓機構作為民辦非企業單位的一種，需要在其管理之下。

4.工商行政管理部門：對教育培訓機構的注冊、變更、注銷等工商登記事項進行管理。

5.文化部門：對涉及文化教育的培訓機構進行管理。

不同類型的培訓機構，可能需要根據其業務范圍和性質，接受上述一個或多個部門的監管。例如，職業技能培訓類機構主要由人力資源和社會保障部管理，而文化教育類機構則可能需要接受文化部門的監管。同時，教育培訓機構在運營過程中，還需遵守國家相關法律法規，接受相關部門的指導和監督。