一、基本求導公式的運用

• 常見函數求導公式：在高數中，一些基本函數的求導公式是基礎，例如$\sin x = \cos x$、$\cos x = -\sin x$、$\tan x=\sec^{2}x$等。在兩邊求導時，如果等式中涉及這些基本函數，就可以直接按照公式求導。例如對于等式$y = \sin x + \cos x$兩邊求導，左邊$y'=(\sin x + \cos x)'=\cos x-\sin x$，右邊$(\sin x + \cos x)'=\cos x-\sin x$，因為左右兩邊函數完全相等，所以導函數也相等。

二、復合函數求導法則

• 乘法形式復合函數：對于兩個函數相乘的形式，如$h(x)=g(x)\times f(x)$，則$h'(x)=g'(x)f(x)+g(x)f'(x)$。如果遇到$g(x)$或$f(x)$是復合函數時，還要運用內外函數的復合法則。例如令$f(x)=2x$，$g(x)=\sqrt{R - x}$，這里$g(x)$是復合函數，需要先把它看作內外函數的組合，再按照復合函數求導法則求導。

三、對數求導法

• 適用情況：當函數$f(x)$是乘積形式、商的形式、根式、冪的形式、指數形式或冪指函數形式時，求導比較適用對數求導法。
• 求導步驟：可以對等式兩邊同時求對數，這樣可將冪函數、指數函數及冪指函數運算降格成為乘法運算，可將乘法運算或除法運算降格為加法或減法運算，從而使求導運算計算量大為減少。例如對于$y = x^{x}$這種冪指函數，兩邊取對數得到$\ln y=x\ln x$，然后兩邊求導，左邊為$\frac{y'}{y}$，右邊為$1 + \ln x$，進而求出$y'$。

四、兩邊求導的條件

• 等式需要是恒成立的式子，例如對于方程$\cos x+2\sin x=\sqrt{5}$，它不是恒成立的方程，其解是離散的，這種情況下不能直接兩邊求導。只有對于像$\arcsin x+\arccos x = \frac{\pi}{2}$（任取$-1\leq x\leq1$）這種恒成立的式子才可以兩邊求導，并且得到的是$\arcsin x$與$\arccos x$導數的關系。