蘋果手機丟失且對方已關機時，可以嘗試以下幾種方法來應對：

1. 查找我的iPhone：

使用另一個設備登錄到iCloud，打開“查找我的iPhone”功能。

如果對方未完全關閉手機，可以嘗試遠程鎖定或擦除手機。

2. 遠程鎖定：

在“查找我的iPhone”中，點擊丟失的設備，然后選擇“遠程鎖定”。

輸入新的密碼，這樣對方即使打開了手機，也無法訪問。

3. 遠程擦除：

如果擔心對方可能會找到并嘗試解鎖手機，可以選擇遠程擦除。

這樣，手機上的所有數據將被清除，恢復到出廠設置。

4. 報警：

如果手機價值較高，建議立即報警，提供手機的基本信息，以便警方追查。

5. 聯系蘋果客服：

如果手機有保修或AppleCare+服務，可以聯系蘋果客服，說明情況，請求幫助。

6. 社交媒體：

在社交媒體或當地的失物招領平臺發布信息，看看是否有人撿到。

7. 防止身份信息泄露：

如果手機內含有敏感信息，確保手機被擦除后，防止個人信息泄露。

請注意，這些方法需要對方尚未完全關閉手機，或者手機在某個時間點曾經連接到互聯網。如果手機已經完全關機，且無法恢復連接，那么以上方法可能無法實施。在這種情況下，報警和社交媒體發布信息可能是最有效的手段。