淘寶網上的商家是否支持7天無理由退貨，主要取決于商家自己設定的退貨政策。以下是一些可能的情況：

1. 商家支持7天無理由退貨：如果商家在其商品頁面明確標注支持7天無理由退貨，那么消費者在收到商品后7天內，只要商品未經使用、不影響二次銷售，可以申請退貨。

2. 商家不支持7天無理由退貨：如果商家在其商品頁面明確標注不支持7天無理由退貨，那么消費者在收到商品后通常不能申請無理由退貨。但是，以下情況除外：

商品存在質量問題：如果商品存在質量問題，消費者可以依據《中華人民共和國消費者權益保護法》的相關規定，要求商家進行退換貨。

虛假宣傳：如果商家在商品描述中存在虛假宣傳，消費者可以申請退貨。

特殊商品：部分特殊商品（如食品、化妝品、個人護理用品等）可能因衛生原因不支持無理由退貨。

在遇到不支持7天無理由退貨的情況時，消費者可以嘗試以下方法：

1. 與商家溝通：首先與商家溝通，了解商品的具體情況，看是否可以協商退貨。

2. 聯系淘寶客服：如果商家拒絕退貨，可以聯系淘寶客服，尋求幫助。

3. 申請仲裁：如果以上方法都無法解決問題，消費者可以向淘寶平臺申請仲裁。

是否可以退貨，關鍵在于商品的具體情況和商家的退貨政策。在購買商品前，建議仔細閱讀商品描述和商家退貨政策，以免產生不必要的糾紛。