左因子（Left Factor）通常出現在上下文無關文法（Context-Free Grammar，簡稱CFG）中。在CFG中，一個產生式（Production Rule）的左部（左邊）如果包含兩個或兩個以上的非終結符（Non-terminal Symbol），并且這些非終結符之間沒有其他符號隔開，那么這個產生式就有一個左因子。

提取左因子的目的是為了簡化文法，使其更加清晰和易于處理。以下是提取左因子的步驟：

1. 識別左因子：

遍歷所有的產生式。

如果發現某個產生式的左部包含兩個或兩個以上的非終結符，并且它們之間沒有其他符號隔開，那么這個產生式就有一個左因子。

2. 構造新的產生式：

對于每個具有左因子的產生式，創建一個新的產生式，其左部為原產生式左部的第一個非終結符，右部為原產生式左部的剩余部分加上原產生式的右部。

例如，如果有一個產生式 A → BCX，那么可以提取出左因子，構造新的產生式 A → BAX 和 B → CX。

3. 更新文法：

將所有新的產生式添加到文法中。

刪除原產生式。

4. 重復步驟：

在添加新的產生式后，可能產生新的左因子。因此，需要重復步驟1到3，直到沒有新的左因子產生。

以下是一個具體的例子：

原文法：

```

S → AB

A → a

B → b

```

在這個例子中，產生式 S → AB 有一個左因子 AB。我們可以按照上述步驟提取左因子：

1. 識別左因子：S → AB 有左因子 AB。

2. 構造新的產生式：S → AAB，A → AB。

3. 更新文法：

新產生式：S → AAB，A → AB，A → a，B → b。

4. 重復步驟：現在沒有新的左因子。

最終，提取左因子后的文法為：

```

S → AAB

A → AB a

B → b

```

這樣，我們就完成了左因子的提取。