在三維空間中，求一個坐標系的旋轉角度通常涉及以下幾種情況：

1. 繞單個軸旋轉：

如果是繞X軸旋轉，角度可以通過比較旋轉前后的Y和Z坐標來計算。

如果是繞Y軸旋轉，角度可以通過比較旋轉前后的X和Z坐標來計算。

如果是繞Z軸旋轉，角度可以通過比較旋轉前后的X和Y坐標來計算。

2. 繞任意軸旋轉：

對于繞任意軸的旋轉，通常需要使用旋轉矩陣或四元數來描述旋轉。

以下是一些具體的方法：

1. 繞單個軸旋轉

繞X軸旋轉

假設原點為O，點P的坐標為`(x, y, z)`，繞X軸旋轉θ角度后，新坐標為P'，則：

( x' = x )

( y' = y cos(θ) z sin(θ) )

( z' = y sin(θ) + z cos(θ) )

通過比較`y`和`y'`，可以求出旋轉角度θ。

繞Y軸旋轉

假設原點為O，點P的坐標為`(x, y, z)`，繞Y軸旋轉θ角度后，新坐標為P'，則：

( x' = x cos(θ) + z sin(θ) )

( y' = y )

( z' = -x sin(θ) + z cos(θ) )

通過比較`x`和`x'`，可以求出旋轉角度θ。

繞Z軸旋轉

假設原點為O，點P的坐標為`(x, y, z)`，繞Z軸旋轉θ角度后，新坐標為P'，則：

( x' = x cos(θ) y sin(θ) )

( y' = x sin(θ) + y cos(θ) )

( z' = z )

通過比較`x`和`x'`，可以求出旋轉角度θ。

2. 繞任意軸旋轉

使用旋轉矩陣

給定一個旋轉矩陣`R`和一個旋轉前后的坐標向量`v`和`v'`，可以通過以下公式計算旋轉角度θ：

[ v' = Rv ]

假設旋轉矩陣為：

[ R = begin{bmatrix